Il quadrato logico 3: Analisi strutturale   Tutti gli S sono P Universale affermativa A Nessun S è P Universale negativa E Alcuni S sono P Particolare affermativa I Alcuni S non sono P Particolare negativa O - Universale affermativo (A) tutti gli uomini sono sapienti - Universale negativo (E) nessun uomo è sapiente - Particolare affermativo (I) alcuni uomini sono sapienti - Particolare negativo (o) alcuni uomini non sono sapienti La copula rappresenta il collegamento fra il soggetto e il predicato. Per avere una proposizione categorica, la natura di questo “collegamento” deve però essere specificata sotto i due fondamentali aspetti della quantità (che può essere universale o particolare) e della qualità (che può essere affermativa o negativa) ottenendo come si evince dal quadrato quattro possibili combinazioni 1. Universale affermativa: “tutti gli S sono P” (in simboli: S a P). Esprime il fatto che l’estensione del soggetto (ossia, la classe degli individui che cadono sotto il termine che funge da soggetto) è totalmente inclusa nell’estensione del predicato (N.B.: per inclusione si intende inclusione non necessariamente propria). Detto altrimenti: ogni individuo che cade sotto il soggetto cade anche sotto il predicato. 2. Universale negativa: “nessun S è P” (S e P). Esprime il fatto che l’estensione del soggetto è totalmente esclusa dall’estensione del predicato, ossia, detto brevemente: soggetto e predicato sono disgiunti, non esiste nessun individuo che cade sotto entrambi. 3. Particolare affermativa: “qualche S è P” (S i P). Esprime il fatto che l’estensione del soggetto è parzialmente inclusa nell’estensione del predicato, ossia che soggetto e predicato non sono disgiunti: c’è almeno un individuo che cade sotto il soggetto e cade anche sotto il predicato. 4. Particolare negativa: “qualche S non è P” (S o P). Esprime il fatto che l’estensione del soggetto non è totalmente inclusa nell’estensione del predicato, ossia che esiste almeno un individuo che cade sotto S ma non sotto P. Le quattro vocali a , e , i , o che si usano per rappresentare simbolicamente i quattro tipi di categoriche derivano convenzionalmente dalle parole a d f i r m o (a: univ. affermativa, i: partic. affermativa) e n e g o (e: univ. negativa, o: partic. negativa). Il quadrato logico appare per la prima volta nella sua formulazione grafica in Apuleio, Peri Hermeneias 180.19ss,(testo di D. LONDEY e C. JOHANSON, The logic of Apuleius: encluding a complete Latin text and English translation of the Peri Hermeneias of Apuleius of Madaura, Leiden, Brill, 1987) e si ritrova nei commentari tardi di Aristotele quali quello di Ammonio, 93.10-18 (In Aristotelis De Interpretatione commentarius, edito da A. Busset, Berolini, Reimer, 1987), e in Boezio 152.10ss (Commentarii in Librum Aristotelis peri hermeneias. Pars posterior secundam editionem et indicem continens, edito da K. Meiser, Lipsiae, Teubner, 1880). Esso ha costituito per secoli un punto fermo nell’insegnamento della logica: Analizziamo il quadrato: 1. Alcune proposizioni sono contraddittorie (I-E; A-O), se l’una è la negazione dell’altra, cioè, se non possono essere entrambe vere e non possono essere entrambe false. 2. Alcune proposizioni sono contrarie, (A-E), questo vuol dire che esse non possono essere contemporaneamente vere perché la verità dell’una implica la falsità dell’altra possono essere contemporaneamente false, perché è logicamente ammissibile.   3. Due proposizioni sono dette sub-contrarie se non possono essere entrambe false, sebbene possano essere entrambe vere. Quindi almeno una delle due è vera   4. La relazione tra una proposizione universale e la sua corrispondente particolare viene denominata subalternazione   5. Se due proposizioni concordano nella qualità, ed hanno lo stesso termine soggetto e lo stesso termine predicato, ma differiscono nella quantità, sono dette corrispondenti. Theorèin - Novembre 2012